Bu Konuda Neler Öğreneceğiz?
- Tam Sayı Nedir?
- Tam Sayılarda Toplama işlemi
- Toplama İşleminin Modellemesi
- Sayı Doğrusunda Toplama İşlemi
Günlük hayatımızda neredeyse her alanda sayıları kullanmaktayız. Bunlara alış veriş, zaman, ölçü birimleri … gibi birçok alanı örnek verebiliriz. Ancak bu alanlarda işlem yaparken doğal sayıların yetersiz kaldığını görürüz. Bu yetersizliği gidermek için doğal sayıların bir üst kümesi olan tam sayılar ortaya çıkmıştır.
6. sınıfta tam sayıların ne olduğunu, hangi sayı kümelerinden oluştuğunu ve tam sayı gruplarının işaretlerini görmüştük. Şimdi de tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerini en basit şekilde nasıl yapacağımızı öğreneceğiz.
Tam Sayı Nedir?
Pozitif tam sayı, negatif tam sayı ve sıfır(0)’dan oluşan sayı kümesine tam sayı denir. Tam sayılar “Z” sembolü ile gösterilir. Pozitif tam sayıları “Z+” ve negatif tam sayıları “Z–” sembolu ile gösteririz. Pozitif sayıların sembolü gizlenebilir ancak negatif sayıların sembolü her zaman sayının önünde olmak zorundadır. Sıfır pozitif ve negatif sayıların tam ortasında olduğundan işareti yoktur. Aynı zamanda sıfır, sayı doğrusunda başlangıç noktasıdır.
Örnek
| +5 ( Pozitif ) | -11 ( Negatif ) | 0 ( işareti yok ) ( Nötr ) |
| 17 ( Pozitif ) | -100 ( Negatif ) | +100 ( Pozitif ) |
| -999 ( Negatif) |
Tam Sayılarda Toplama İşleminin Modellenmesi
Pozitif tam sayıların “+” ve negatif tam sayıların “-” sembolleri ile gösterildiğini biliyoruz. Modelleme yaparken de sayma pullarına “+” ve “-” sembollerini vererek işlemler yapacağız. Burada dikkat etmemiz gereken tek nokta aynı sayıdaki “+” ve “-” pullar birbirini götürür.
Örnek 1:
(+5) + (+3) = (+8) işlemini modelleyiniz.
Çözüm:
Başlangıçta 5 tane “+” pulumuz vardı. Elimizde bulunan pullara 3 tane daha “+” pulu eklediğimizde 8 tane “+” pulumuz oldu.
Örnek 2:
(-6) + (-5) = (-11) işlemini modelleyiniz.
Çözüm:
Başlangıçta elimizde 6 tane “-” pulumuz vardı. Elimizde bulunan pullara 5 tane daha “-” pulu ilave ettiğimizde 11 tane “-” pulumuz oldu.
Örnek 3:
(+4) + (-7) = (-3) işlemini modelleyiniz.
Çözüm:
Elimizde bulunan 4 tane “+” puluna 7 tane “-” pulu ilave ettiğimizde, dörder tane “+” ve “-” pulları birbirini yok edeceğinden elimizde 3 tane “-” pulu kalır.
Sayı Doğrusunda Toplama İşlemi
Sayı doğrusunda işleme sıfır(0)’dan başlarız. Sayıların işaretleri bize gideceğimiz yönü gösterir. Eğer pozitif işaretli ise sağa doğru, negatif işaretli ise sola doğru hareket ederiz. Yapacağımız işlemleri sayı doğrusunun üstünde ve uç uca ekleyerek yaparız. En son varılan uç nokta bize işlemin sonucunu gösterir ve bunu da sayı doğrusunun alt kısmında yine sıfır(0)’dan başlayarak sonucun olduğu sayıya ok çizerek gösteririz.
Örnek 1:
(+4) + (+3) = (+7) işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
Çözüm:
Sıfır’dan başlayıp 4 birim sağa giderek “+4” elde ettik. Daha sonra +4’ten başlayıp 3 birim sağa giderek “+7” elde ettik. Yani +4’e +3 ekleyerek +7’ye ulaştık. Bulduğumuz sonucu da sayı doğrusunun altında Sıfır’dan “+7″ye ok çizerek gösterdik.
Örnek 2:
(+6) + (-5) = (+1) işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
Çözüm:
Sıfır’dan başlayıp 6 birim sağa giderek “+6” elde ettik. Daha sonra +6’dan başlayıp 5 birim sola giderek “+1” elde ettik. Yani “+6’ya “-5” ekleyerek “+1″e ulaştık. Bulduğumuz sonucu da sayı doğrusunun altında Sıfır’dan “+1″e ok çizerek gösterdik.
Örnek 3:
(-1) + (-3) = (-4) işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
Çözüm:
Sıfır’dan başlayıp 1 birim sola giderek “-1” elde ettik. Daha sonra “-1″den başlayıp 3 birim sola giderek “-4” elde ettik. Yani “-1″e “-3” ekleyerek “-4″e ulaştık. Bulduğumuz sonucu da sayı doğrusunun altında Sıfır’dan “-4″e ok çizerek gösterdik.
Tam Sayılarda Toplama İşlemi
Toplama işlemini modelleme veya sayı doğrusu yöntemi ile yapabileceğimiz gibi basit kurallar çerçevesinde zihinden de yapabiliriz.
Kural 1:
Tam sayılarda toplama işlemi yaparken eğer sayılarımızın işaretleri aynı ise bu sayıları topluyoruz ve sonuca da ortak işaretimizi koyuyoruz.
Örnek 1:
(+15) + (+8) işlemini yapalım.
Çözüm:
(+15) + (+8) = (+23)
+15 ve +8 sayıları aynı işaretli olduğu için 15 + 8 = 23 buluruz ve ortak işaret olan “+” sonuca yazılarak cevap +23 olur.
Örnek 2:
(-25) + (-15) işlemini yapalım.
Çözüm:
(-25) + (-15) = (-40)
(-25) ve (-15)’in işaretleri aynı olduğundan 25 + 15 = 40 buluruz ve ortak işaret olan “-” sonuca yazılarak cevap -40 olur.
Kural 2:
Eğer toplayacağımız sayılar zıt işaretli ise sayıların işaretlerine bakmadan büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarıyoruz ve sonuca büyük sayının işaretini koyuyoruz.
Örnek 1:
(+20) + (-18) işlemini yapalım
Çözüm:
(+20) + (-18) = +2
(+20) ve (-18)’in işaretleri zıt ve 20>18 olduğundan dolayı 20-18=2 ve 20’nin işareti “+” olduğu için de sonuca “+” işareti konularak cevap +2 bulunur.
Örnek 2:
(+33) + (-45) işlemini yapalım.
Çözüm:
(+33) + (-45) = (-12)
(+33) ve (-45)’in işaretleri ters ve 45>33 olduğu için 45-33=12 ve 45’in işareti “-” olduğu için sonuca “-” yazılarak cevap -12 bulunur.
hocam ben 7/a yusuf hocam buldum bakın :=) :/ :’)