Rasyonel sayıların paydasını 10,100,1000 gibi 10’un kuvvetlerine eşitleyerek rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirebiliyorduk. Ancak bazı rasyonel sayıların paydasını hiçbir şekilde 10’un kuvvetlerine eşitleyemeyiz. Bu durumlarda rasyonel sayının payını paydasına bölmek durumunda kalırız. Bu işlemi yaptığımızda da kalanın ve bölümün düzenli şekilde tekrar ettiğini görürüz. Bu durumdaki bölme işlemlerine devirli ondalık gösterim diyoruz ve devreden sayının üzerine çizgi çizerek devirli ondalık gösterimleri gösteriyoruz.
Rasyonel Sayıyı Devirli Ondalık Sayıya Çevirme
Örnek 1:
$\frac23$ rasyonel sayısını ondalık gösterime çevirelim.Cevap:
$\frac23$ rasyonel sayısının paydasını hiçbir şekilde 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetlerine eşitleyemiyoruz. Bu yüzden payı paydaya bölmek zorundayız.
2’yi 3’e böldüğümüzde bölümün 0,6666… şeklinde, kalanın ise hep 2 olarak devam ettiğini görüyoruz. Bu tür bölme işlemlerine devirli ondalık gösterim diyoruz.
$\frac23$ = 0,6666… = 0,$\overline6$ şeklinde yazarız.
Örnek 2:
$\frac{11}{90}$ rasyonel sayısını ondalık gösterim ile gösterelim yazalım.Cevap:
$\frac{11}{90}$ rasyonel sayısının paydasını hiçbir şekilde 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetlerine eşitleyemediğimiz için payı paydaya bölmemiz gerekir.
11’i 90’a böldüğümüzde bölümün bir kaç adım sonra sürekli 2222 şeklinde, kalanın ise yine birkaç adım sonra 20 şeklinde tekrar etmeye başladığını görüyoruz. Bu yüzden $\frac{11}{90}$ rasyonel sayısı bir devirli ondalık gösterimdir.
$\frac{11}{90}$ = 0,122222… = 0,1$\overline2$ şeklinde gösterilir.
Örnek 3:
Aşağıda verilen ondalık gösterimleri devirli şekilde yazalım.1,252525… = 1,$\overline{25}$
33,333… = 33,$\overline3$
0,312312312 … = 0,$\overline{312}$
0,3121212 … = 0,3$\overline{12}$
Devirli Ondalık Gösterimleri Rasyonele Çevirme
Devirli ondalık gösterimleri rasyonele çevirirken; rasyonel sayının payına devirli ondalık gösterimin tamamından (virgülü dikkate almadan) devirsiz kısmın farkını yazarız. Rasyonel sayının paydasına ise devirli ondalık gösterimin ondalık kısmına bakarak ( virgülden sonraki kısım), devreden basamak sayısı kadar “9”, devretmeyen basamak sayısı kadar “0” yazarız.
Örnek 1:
$2,\overline1$ ondalık gösterimini rasyonel sayıya çevirelim.Cevap:
$2,\overline1$ = $\frac{21 – 2}9$ = $\frac{19}9$
Kuralda istenilenleri yerine yazdığımızda devirli ondalık gösterimin rasyonel halini elde etmiş oluyoruz.
Soru:
$1,3\overline5$ ondalık gösterimini rasyonele çevirelim.Cevap:
$1,3\overline5 = \frac{135 – 13}{90} = \frac{122}{90}$
