Rasyonel sayılarla karşılaştırma işlemini daha önceki yıllarda kesirlerde sıralama konuları ile görmüştük. Bunlara ek olarak bu sene negatif sayılar da hayatımıza girdiği için bu karşılaştırmaları bu sayılarla da yapacağız.
Not 1:
Pozitif rasyonel sayılar, negatif rasyonel sayılardan her zaman büyüktür.Örnek:
$-\frac13<\frac13$
$-5\frac12<1\frac13$
$-\frac{11}5<\frac1{100}$
-1<5
Not 2:
Pozitif rasyonel sayılarda paydaları eşit rasyonel sayıları karşılaştırırken payı büyük olan rasyonel sayı daha büyüktür.Örnek:
$\frac15 < \frac35$
$\frac7{11} < \frac10{11}$
$\frac{90}{99} < \frac{101}{99}$
Not 3:
Pozitif rasyonel sayılarda payları eşit rasyonel sayıları karşılaştırırken paydası küçük olan rasyonel sayı daha büyüktür.Örnek:
$\frac35 < \frac34$
$\frac1{11} < \frac17$
$\frac9{10} < \frac94$
Not 4:
Pozitif rasyonel sayılarda pay veya paydanın eşit olmadığı durumlarda karşılaştırma yaparken, pay veya paydadan birini eşitleriz. Daha sonra “not 2” veya “not 3″‘e göre karşılaştırma yaparız.Örnek:
$\frac23 ile \frac34$ rasyonel sayılarını karşılaştıralım.
Çözüm:
Rasyonel sayılara baktığımızda pay veya paydadan biri eşit değildir. Bu yüzden bir tanesini eşitleyerek karşılaştırma yapabiliriz. Bu örnekte paydayı eşitleyerek karşılaştırma yapalım.
$\frac23 ile \frac34$ rasyonel sayılarının paydalarını 12 de eşitleyebiliriz.
$\underset{(4)}{\frac23} = \frac8{12}$
$\underset{(3)}{\frac34} = \frac9{12}$
Paydalarını eşitlediğimizde $\frac34$ rasyonel sayısının $\frac23$ rasyonel sayısından büyük olduğunu görüyoruz.
$\frac34 > \frac23$
Örnek:
$\frac38 ile \frac29$ rasyonel sayılarını karşılaştıralım.
Çözüm:
$\frac38 ile \frac29$ rasyonel sayılarını karşılaştırabilmek için pay veya paydadan birini eşitleyebiliriz. Bir önceki örnekte paydaları eşitleyerek karşılaştırma yapmıştık. Bu örnekte de payları eşitleyerek karşılaştırma yapalım.
$\frac38 ile \frac29$ rasyonel sayılarının payını 6 da eşitleyebiliriz.
$\underset{(2)}{\frac38} = \frac6{16}$
$\underset{(3)}{\frac29} = \frac6{27}$
Payları eşitlediğimizde $\frac38$ rasyonel sayısının $\frac29$ rasyonel sayısından büyük olduğunu görüyoruz.
$\frac38 > \frac29$
Not 5:
Pozitif rasyonel sayılarda karşılaştırma yaparken bazen işlem yapmamıza gerek kalmayabilir. Rasyonel sayıların yarıma, tüme veya sıfıra göre durumlarını yorumlayarak da sıralama yapabiliriz.Örnek:
$\frac6{12} ile \frac47$ rasyonel sayılarını karşılaştıralım.Çözüm:
$\frac6{12}$ rasyonel sayısını yorumlayacak olursak “yarım” diyebiliriz.
$\frac47$ rasyonel sayısını yorumlayacak olursak “yarımdan fazla” diyebiliriz.
Yarımdan fazla olan yarım olandan daha büyüktür.
$\frac6{12} < \frac47$
Not 6:
Negatif rasyonel sayılarda karşılaştırma yapacağımız zaman ilk önce rasyonel sayıları pozitifmiş gibi karşılaştırıp sonra işaretin yönünü ters çeviririz. Çünkü pozitif iken büyük olan negatif iken küçük olurÖrnek:
$-\frac38 ile -\frac18$ rasyonel sayılarını karşılaştıralım.
Çözüm:
$-\frac38 ile -\frac18$ rasyonel sayılarının önce pozitif hallerini karşılaştıralım.
$\frac38 > \frac18$ olur. Pozitif iken büyük olan negatif iken küçük olur mantığı ile;
$-\frac38 < -\frac18$ olur.
Not 7:
Bazı durumlarda rasyonel sayıların sadece tam kısımlarına bakarak da karşılaştırma yapabiliriz.Örnek:
$ -4\frac35 ile -3\frac27$ rasyonel sayılarını karşılaştıralım.
Çözüm:
$ -4\frac35 ile -3\frac27$ rasyonel sayılarının tam kısımlarını incelediğimizde -4 tamın -3 tamdan küçük olduğunu görürüz. Bu durumda;
$-4\frac35 < -3\frac27$ olur.
Not 8:
Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini karşılaştırırken ondalık gösterimi rasyonele çevirebileceğimiz gibi ondalık gösterim olarak da karşılaştırma yapabiliriz. Bu durumda ilk önce tam kısımlar arasında karşılaştırma yaparız. Eğer tam kısımlar eşit ise sırasıyla onda birler, yüzde birler ve binde birler basamakları arasında karşılaştırma yapılır.Örnek:
0,13 ile 0.24 ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.
Çözüm:
Ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirip karşılaştırabileceğimiz gibi ondalık gösterim halinde de karşılaştırma yapabiliriz.
Her iki ondalık gösterimin tam kısımları eşit olduğu için sırasıyla onda birler ve yüzde birler basamaklarını karşılaştıracağız.
Onda birler basamağında bulunan rakamları incelediğimizde 1 < 2 karşılaştırmasını yaparız. Buna göre;
0,13 < 0,24 olur.
Örnek:
$0,\overline{21} ile 0,2\overline{1}$ devirli ondalık gösterimlerini karşılaştıralım.Çözüm:
Devirli ondalık gösterimlere ilk baktığımızda sanki eşitmiş gibi görünüyor. Ancak bu durumdan emin olabilmek için devirli kısımların açık hallerini yazmamız gerekir.
$0,\overline{21}$ = 0,212121…
$0,2\overline{1}$ = 0,2111111…
Açık halleri arasında karşılaştırma yaptığımızda ondalık gösterimlerin tam kısımlarının, onda birler basamağının ve yüzde birler basamağının eşit olduğunu ancak binde birler basamağında bu eşitliğin bozulduğunu görürüz. ( 0,212 > 0,211 )
Bu durumda;
$0,\overline{21}$ > $0,2\overline{1}$
