Bu Konuda Neler Öğreneceğiz?
- Çarpma İşleminin Toplama İşlemi Üzerinde Dağılma Özelliği
- Çarpma İşleminin Çıkarma İşlemi Üzerinde Dağılma Özelliği
- Ortak Çarpan Parantezine Alma
Çarpmanın Toplama Üzerine Dağılma Özelliği
Bir doğal sayıyı toplam biçimindeki sayılarla çarpmamız istendiğinde farklı yöntemler uygulayarak sonuca ulaşabiliriz.
Bu yöntemlerden ilki önce toplama işlemini yapıp sonra bulduğumuz sonuç ile de doğal sayıyı çarpmaktır.
Bu yöntemlerden ikincisi de çarpmamız istenen doğal sayıyı toplananlardan her biri ile ayrı ayrı çarpıp, bulduğumuz sonuçları toplamaktır. İşte bu yönteme çarpma işleminin toplama işlemi üzerinde dağılma özelliği diyoruz.
Örnek 1:
5 . ( 4 +3 ) işleminin sonucunu dağılma özelliğinden yararlanarak bulalım.
Çözüm:
Dağılma özelliğinden yararlanarak yapabilmemiz için 5 çarpanını parantez içinde bulunan 4 ve 3 toplananları ile ayrı ayrı çarpıp, bulduğumuz değerleri de toplamamız gerekmektedir.
5 . 4 = 20
5 . 3 = 15
20 + 15 = 35.
Bu işlemleri sırasıyla yaptığımızda cevabımızı 35 buluruz.
Çarpmanın Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği
Bir doğal sayı ile farkı alınan sayıları çarpmamız istendiğinde farklı yöntemler uygulayarak sonuca ulaşabiliriz.
Bu yöntemlerden ilki önce çıkarma işlemini yapıp sonra bulduğumuz sonuç ile de doğal sayıyı çarpmaktır.
Bu yöntemlerden ikincisi de çarpmamız istenen doğal sayıyı çıkarma işlemi üzerindeki her terim ile ayrı ayrı çarpıp, bulduğumuz sonuçları çıkarmaktır. İşte bu yönteme çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerinde dağılma özelliği diyoruz.
Örnek 2:
10 . (15 – 8) işleminin sonucunu çarpmanın çıkarma işlemi üzerinde dağılma özelliğini kullanarak yapalım.
Çözüm:
Dağılma özelliğinden yararlanarak yapabilmemiz için 10 çarpanını çıkarmaya işlemine ait olan 15 ve 8 terimleri ile ayrı ayrı çarpıp, bulduğumuz değerleri de çıkarmamız gerekmektedir.
10 . 15 = 150
10 . 8 = 80
150 – 80 = 70
İşlemin cevabı 70’dir.
NOT:
Çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği bize çarpma işlemlerinde kolaylıklar sağlar.Örnek:
15 . 11 işleminin sonucunu dağılma yöntemi bulalım.
Çözüm:
15 . 11 işlemini dağılma yöntemi yapabilmemiz için çarpanlardan birinin toplam veya fark şeklinde olması gerekmektedir. Bu yüzden işlem kolaylığını düşünerek;
11 = 10 + 1 düşünebiliriz.
O halde çarpımın yeni şekli 15 . ( 10 + 1 ) oldu ve artık dağılma yöntemini kullanabiliriz.
15 . 10 = 150
15 . 1 = 15
150 + 15 = 165
İşlemin cevabı 165 ‘tir.
Ortak Çarpan Parantezine Alma
Ortak çarpanı olan çarpım işlemlerinin toplamı veya farkı istendiğinde, bu ortak çarpanları parantez dışında birleştirerek bir doğal sayı ile toplam veya farkın çarpımı şeklinde yazabiliriz. Bu yönteme ortak çarpan parantezine alma denir.
Örnek 1:
12.10 – 12.8 işleminin sonucunu ortak çarpan parantezine alarak yapalım.
Çözüm:
Çarpımlara baktığımızda her iki çarpma işleminde de 12 sayısının ortak olduğunu görürüz. O halde bu işlemi ortak çarpan parantezine alarak yapabiliriz.
12 çarpanlarını ortak çarpan olarak aldığımızda sorumuz 12 . (10 – 8) oldu.
Şimdi işlem öncelik sırasına göre ilk önce parantez içini yapmamız gerekir.
10 – 8 = 2
Daha sonra da 12 ile bulduğumuz sonucu çarmalıyız.
12 . 2 = 24
İşlemin sonucu 24’tür.
