Bu Konuda Neler Öğreneceğiz?
- Bir Doğal Sayının Çarpanları/Bölenleri
- Bir Doğal Sayının Katları
Bir Doğal Sayının Çarpanları/Bölenleri
İki sayıyı çarparak bir doğal sayı elde edebiliriz. Çarptığımız sayılara elde edilen doğal sayının çarpanları denir. Bir doğal sayı kendi çarpanlarına tam bölüneceği için çarpanlarına aynı zamanda bölenleri de denilmektedir.
Soru:
36 sayısının çarpanlarını bulalım.Çözüm:
36’nın çarpanları demek çarptığımız zaman 36 eden sayılar demektir.1 x 36 = 36
2 x 18 = 36
3 x 12 = 36
4 x 9 = 36
6 x 6 = 36
9 x 4 = 36 ( Bunu yukarıda yazdığımız için tekrar yazmamıza gerek yok. Burada bitiriyoruz.)
36’nın çarpanları = 1,2,3,4,6,9,12,18,36
36’nın bölenleri = 1,2,3,4,6,9,12,18,36
NOT:
Bir doğal sayının çarpanları (bölenleri) sıralı yazıldığı zaman sırasıyla en sağ ve en soldaki sayıların çarpımı bize o doğal sayıyı verir. Bu da bize bazı sorularda kolaylık sağlar.Örnek:
Bir sayının çarpanları sırasıyla 1,2,3,A,6,8,12,B olduğuna göre A+B işleminin sonucu kaçtır?
Cevap:
Bize bir doğal sayının çarpanlarını sıralı olarak verdiği için sırasıyla en sağ ve en soldaki sayıların çarpımı bize o doğal sayıyı verecektir.
Yukarıda sırayla sayıları eşleştirdiğimizde
1 x B = 2 x 12 = 3 x 8 = A x 6 olmaktadır.
Bu durumda 2 x 12 = 24 olduğu için bizim doğal sayımız 24’tür.
1 x B = 24 olduğuna göre B =24
A x 6 =24 olduğuna göre A = 4
A + B = 4 + 24 = 28
Cevap: 28
Soru:
48’in bölenlerini bulalım.Çözüm:
1 x 48 = 48
2 x 24 = 48
3 x 16 = 48
4 x 12 = 48
6 x 8 =48
8 x 6 = 48 ( yukarıda verilen çarpanlar ile yanı olduğu için bitiriyoruz.)
48’in bölenleri = 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
Bir Doğal Sayının Katları
Bir doğal sayıya tam olarak bölünen sayılar o doğal sayının katlarıdır.
Örnek:
2’nin katları = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
3’ün katları = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
50’nin katları = 50, 100, 150, 200, 250, 300, …
NOT:
Bir doğal sayının çarpanları, aynı doğal sayının katlarının da çarpanlarıdır.Örnek:
12 ve 36’nın bölenlerini bulalım.
Cevap:
12’nin bölenleri:
1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 =12
12’nin bölenleri = 1,2,3,4,6,12
36’nın bölenleri:
1 x 36 = 36
2 x 18 = 36
3 x 12 = 36
4 x 9 = 36
6 x 6 = 36
36’nın bölenleri = 1,2,3,4,6,9,12,18,36
12 ve 36’nın bölenlerini karşılaştırdığımızda 12’nin bütün bölenlerini 36’nın bölenlerinin içinde olduğunu görüyoruz. Bu durumda 36 sayısı 12’nin bir katıdır.
12 x 3 = 36
