Bu Konuda Neler Öğreneceğiz?
- 2,3,4,5,6,9 ve 10 ile Bölünebilme
- Kalanı yorumlama
2 ile Bölünebilme Kuralı
Birler basamağında çift rakam bulunan sayılar 2’ye kalansız (tam) bölünür.
Çift rakamlar = 0 2 4 6 8
Örnek 1:
2, 10, 56, 990, 1888, 33334 … gibi sayılar 2’ye kalansız bölünür.
Örnek 2:
354A sayısı rakamları farklı ve 2 ile tam bölünebilen bir sayı olduğuna göre A yerine yazılabilecek rakamların toplamını bulalım.
Cevap:
Sayımız 2 ile kalansız bölünebildiğine göre A yerine 0,2,4,6,8 rakamlarından birini yazabiliri.
Ancak 354A sayısının aynı zamanda rakamları farklı olduğu için A yerine 4 rakamını yazamayız. Bu yüzden A’nın alabileceği değerler 0,2,6 ve 8’tir.
0+2+6+8=16 olur.
NOT:
Bir sayı 2 ile tam bölünemiyorsa, o sayının birler basamağındaki rakam tek sayıdır.NOT:
Bir sayı 2’ye tam bölünmüyorsa kalan 1’dir.Örnek 3:
48AB sayısı 2 ile tam bölünemediğine göre A + B değeri en çok kaçtır?
Cevap:
48AB sayısı 2 ile kalansız bölünemiyorsa B sayısı tek sayıdır. B yerine 1,3,5,7,9 rakamlarını yazabiliriz.
A sayısının 2 ile bölünebilme kuralına bir etkisi olmadığı için A yerine bütün rakamları yazabiliriz. (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
A + B’nin en büyük değerini istediği için
9 + 9 = 18 olur.
3 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının basamaklarını oluşturan rakamların toplamı 3’ün katı ise bu sayı 3’e kalansız yani tam bölünür.
Örnek 4:
35685 sayısının 3’e tam bölünüp bölünemeyeceğini bulalım.
Cevap:
35685 sayısının 3’e tam bölünebilmesi için 35685 sayısının basamaklarındaki rakamların toplamı 3’e tam bölünmelidir. Yani 3’ün katı olmalıdır.
3+5+6+8+5 = 27
35685 sayısının rakamları toplamı 27’dir.
27, 3’e kalansız bölündüğü için 35685 sayısı da 3’e tam bölünür.
Örnek 5:
95A45 sayısının 3’e tam bölünebilmesi için A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?
Cevap:
95A45 sayısının 3’e tam bölünebilmesi için sayının basamaklarındaki rakamların toplamı 3’ün katı olmalıdır.
9+5+4+5+A = 23 + A
Bu durumda 23 sayısına kaç eklersek 3’ün katını elde ederiz.
3’ün 23’ten büyük katları sırasıyla 24,27,30,33… şeklindedir. 24 elde edebilmek için 1, 27 elde edebilmek için 4, 30 elde edebilmek için 7 rakamını yazabiliriz.
33 elde edebilmek için ise 10 yazmamız gerekir ancak 10 bir rakam değildir. Bu yüzden en fazla 7 yazabiliyoruz.
A= 1,4,7
1 + 4 + 7 = 12. Yazılabilecek rakamları toplamı 12’dir.
NOT:
Sayının basamaklarını oluşturan rakamların toplamı 3’e tam bölünmüyorsa bu sayı 3’e kalanlı bölünür. Kalanın kaç olduğunu bulmak için ise sayının basamaklarındaki rakamların toplamının 3’e bölümündeki kalana bakmamız yeterlidir.Örnek 6:
4856 sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?Cevap:
3856 sayısının rakamları toplamı 3 + 8 + 5 + 6 = 22’dir.
22 sayısının 3 bölümünden kalan 1’dir. Bu yüzden 3856 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 1’dir.
6 ile Bölünebilme Kuralı
Hem 2 hem de 3’e tam bölünen sayılar 6’ya da kalansız bölünür.
Çift sayılar 2’ye tam bölündüğü için rakamları toplamı 3’ün katı olan çift sayılar 6’ya kalansız bölünür.
Örnek 7:
- 3864 sayısı 6’ya tam bölünür. ( hem 2 hem de 3’e tam bölünür)
- 23870 sayısı 6’ya tam bölünür. (hem 2 hem de 3’e tam bölünür)
- 3411 sayısı tek sayı olduğu için 6’ya bölünmez.(2’e bölünmez)
- 6614 sayısı 3’e bölünmediği için 6’ya bölünmez.
Örnek 8:
9861A sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için A yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Cevap:
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi hem 2 hem de 3’e kalansız bölünebilmesi gerekir.
9861A sayısının 2 ile bölünebilmesi için A’nın çift sayı olması gerekir. Yani A yerine 0,2,4,6,8 rakamlarından birini yazabiliriz.
9861A sayısının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir. 9 + 8 + 6 + 1 = 24 eder. 24 sayısı 3’ün katı olduğu için A yerine 0,3,6,9 rakamlarını yazabiliriz.
Hem 2 hem de 3’e tam bölünebilmesi için ortak rakamları seçmemiz gerekir. Bu durumda A yerine 0 ve 6 rakamlarını yazabiliriz.
Cevap: 0 + 6 = 6 olur.
5 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise bu sayı 5’e tam bölünür.
Örnek 9:
- 6240 sayısı 5’e tam bölünür.
- 86765 sayısı 5’e tam bölünür.
- 998755 sayısı 5’e kalansız bölünür.
- 1100 sayısı 5’e kalansız bölünür.
- 352114 sayısı 5’e tam bölünmez.
- 6479 sayısı 5’e tam bölünmez.
NOT:
Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının birler basamağında bulunan rakamı 5’e bölmemiz yeterlidir. Birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden elde edilen kalan ile sayının 5 ile bölümünden elde edilen kalan eşittir.Örnek 10:
25874 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım.
Cevap:
Sayımızın birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalanı bulmamız yeterli olacaktır. 4’ün 5’e bölünmeyeceği için 4’ün 5 ile bölümünden kalan 4’tür.
25874 sayısının 5 ile bölümünden kalan da 4’tür.
10 ile Bölünebilme Kuralı
Birler basamağı “0” olan bütün sayılar 10 ile kalansız bölünür.
Örnek 11:
- 19990 sayısı 10 ile tam bölünür.
- 500000 sayısı 10 ile tam bölünür.
- 35420 sayısı 10 ile tam bölünür.
- 64541 sayısı 10 ile tam bölünmez.
- 68418 sayısı 10 ile tam bölünmez.
NOT:
Bir sayının 10 ile bölümünden kalanı bulmak için birler basamağındaki rakama bakmamız yeterlidir.Örnek 12:
54856 sayısının 10 ile bölümünden kalanı bulalım.
Cevap:
54856 sayısının birler basamağındaki rakam 6 olduğu için bu sayının 10 ile bölümünden kalan 6’dır.
9 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının basamaklarında bulunan rakamların toplamı 9’un katı ise bu sayı 9’a tam(kalansız) bölünür.
Örnek 13:
45684 sayısının rakamları toplamı 9’un katı olduğu için bu sayı 9’a tam bölünür. ( 4+5+6+8+4 = 27)
86895 sayısının rakamları toplamı 9’un katı olduğu için bu sayı 9’a tam bölünür. (8+6+8+9+5 = 36)
13455 sayısının rakamları toplamı 9’un katı olduğu için bu sayı 9’a kalansız bölünür. (1+3+4+5+5 = 18)
NOT:
Bir sayının 9 ile bölümünden kalanını bulabilmek için o sayının basamaklarındaki rakamların toplamını 9’a bölmemiz yeterlidir. Rakamları toplamını 9’a böldüğümüzde elde ettiğimiz kalan bize sayının 9’a bölümünden elde edilecek kalanı verir.Örnek 14:
88544 sayısınının 9 ile bölümünden elde edilen kalanı bulalım.Cevap:
8+8+5+4+4 = 29
29’un 9 ile bölümünden elde edilene kalan 2 olduğu için 88544 sayısının 9 ile bölümünden elde edilen kalan da 2’dir.
4 ile Bölünebilme Kuralı
Bir sayının son iki basamağı “00” veya 4’ün katı ise bu sayı 4’e tam bölünür.
Örnek 15:
- 6324 sayısı 4’e tam bölünür.(24 sayısı 4’ün katı)
- 68700 sayısı 4’e tam bölünür.(son iki basamağı 00)
- 98772 sayısı 4’e tam bölünür.(72 sayısı 4’ün katı)
- 7811 sayısı 4’e tam bölünmez.(11 sayısı 4’ün katı değil)
- 65842 sayısı 4’e tam bölünmez.(42 sayısı 4’ün katı değil)
Örnek 16:
6421A2 sayısını 4’e tam bölünebildiğine göre A’nın kaç farklı değer alacağını bulalım.Cevap:
4’e tam bölünebilmesi için son iki basamağın (A2) 4’ün katı olması gerekir.
Bu durumda A yerine 1,3,5,7,9 rakamlarını yazabiliriz.(12,32,52,72,92). A 5 farklı değer alır.
NOT:
Bir sayının 4 ile bölümünden kalanı bulabilmemiz için sayının son 2 basamağını 4’e bölmemiz yeterlidir. Son 2 basamağın 4 ile bölümünden elde edilen kalan ile sayının 4 ile bölümünden elde edilen kalan eşittir.Örnek 17:
64215 sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulalım.
Cevap:
15’in 4 ile bölümünden kalan 3 olduğu için 64215 sayısının da 4 ile bölümünden kalan 3’tür.
