Bu Konuda Neler Öğreneceğiz?
- Üslü nicelikler
- Pozitif sayıların kuvvetleri
- Negatif sayıların kuvvetleri
- 0 , 10 ve -1’in kuvvetleri
- Sıfırıncı kuvvet
Tekrarlı Çarpımlar
Bir sayının kendisi ile birden çok kez çarpım şeklinde gösterilmesine üslü ifade denir.
Bir a sayısının kendisi ile n kere çarpılmasını an şeklinde gösteririz.
a.a.a. … .a = an ( n tane a nın çarpımı )
an ifadesinde a’ya taban, n’ye üs veya kuvvet denir.
an ifadesi, “a’nın n. kuvveti” , “a üssü n” veya “n tane a’nın çarpımı” şeklinde okunur.
25= “2 üssü 5” , “2’nin 5. kuvveti” veya “5 tane 2’nin çarpımı” şeklinde okunur.
Örnek :
| 5.5.5.5.5.5 = 56 | (11).(11) = 112 |
| (-2).(-2).(-2) = (-2)3 | (-9).(-9).(-9).(-9).(-9) = (-9)5 |
Bir üslü ifadeyi tekrarlı çarpım şeklinde yazıp sonucunu bulma işlemine de kuvvet alma denir.
Örnek :
(4)3 = 4.4.4 = +64
(-5)4 = (-5).(-5).(-5).(-5) = +625
NOT:
Bir sayının 2. kuvvetine o sayının karesi denir.52= 5’in karesi
(-25)2=(-25)’in karesi
NOT:
Bir sayının 3. kuvvetine o sayının küpü denir.53 = 5’in küpü
(-25)3 = (-25)’in küpü
Pozitif Tam Sayıların Kuvvetleri
Pozitif bir tam sayıyı ne kadar çarparsak çarpalım sonucu her zaman pozitif çıkacağı için pozitif tam sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
Soru:
23 = 2.2.2 = +8
102 = 10.10 = +100
44 = 4.4.4.4 = 256
Negatif Tam Sayıların Kuvetleri
Negatif bir tam sayıyı kendisi ile tekrar tekrar çarptığımızda, her çarpım sonucunda sonucun işaretinin değiştiğini görürüz. Buna bağlı olarak negatif tam sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu ise pozitiftir.
Soru:
(-2)3 = (-2).(-2).(-2) = (-8)
(-5)5 = (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = (-3125)
(-2)4 = (-2).(-2).(-2).(-2) = (+16)
(-11)2 = (-11).(-11) = +121
NOT:
Negatif tam sayıların kuvveti alınırken kuvvetin çift olduğu durumlarda tabandaki sayının parantez içinde olup olmadığına dikkat etmeliyiz. Eğer taban parantez içinde ise sonuç pozitif, parantez yoksa negatif çıkar.Örnek 1:
(-3)4 = (-3).(-3).(-3).(-3) = +81
Bu örneği incelediğimizde tabandaki sayı parantez içinde olduğundan dolayı 4 tane (-3)’ün çarpımını alırız ve sonuç +81 çıkar.
Örnek 2:
-34 = -3.3.3.3 = (-81)
Bu örneği incelediğimizde de tabandaki sayı parantez içinde olmadığından dolayı 4 tane 3’ün çarpımını alırız ve başına da 1 tane “-” koyarız. Sonuç negatif çıktı.
Verilen örnekleri incelediğimizde parantezli negatif sayının çift kuvveti pozitif, parantezsiz negatif sayının çift kuvveti ise negatif çıkmıştır.
1’in Pozitif Kuvvetleri
Kaç tane 1’i çarparsak çarpalım sonuç her zaman 1 olacağından 1’in bütün kuvvetleri 1’e eşittir.
Soru:
| 16 = 1.1.1.1.1.1 = 1 | 1999 = 1 |
| 110 =1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 1 | 1100 = 1 |
0’ın Pozitif Kuvvetleri
Sıfır(0), yutan eleman olduğu için kaç tane sıfır(0)’ı çarparsak çarpalım sonuç her zaman sıfır(0)’dır.
Soru:
010 = 0
099 = 0
Bir Sayının Sıfırıncı Kuvvetti
Bir sayının sıfırıncı kuvveti her zaman 1’e eşittir.
Soru:
| 50 = 1 | (-100)0 = 1 |
| 9990 = 1 | (-1)0 = 1 |
NOT:
00 (sıfır üssü sıfır) (sıfırın sıfırıncı kuvveti) belirsizlik belirtir.00= belirsiz.
(-1)’in Pozitif Kuvvetleri
(-1)’in çift kuvvetleri +1’e, tek kuvvetleri (-1)’e eşittir.
Soru:
| (-1)5 = (-1).(-1).(-1).(-1)(-1) = (-1) | (-1)5555 = (-1) |
| (-1)4 = (-1).(-1).(-1).(-1) = (+1) | (-1)9876 = +1 |
10’un Pozitif Kuvetleri
10’un pozitif kuvvetini alırken kısa yoldan kuvvetteki sayı kadar 1’in yanına sıfır(0) koyarız.
Soru:
100 = 1
101 = 10
102 = 10.10 = 100
103 = 10.10.10 = 1000
104 = 10.10.10.10 = 10000
.
.
.
10100 = (verilen adımlara baktığımızda 1’in yanına kuvvet kadar 0(sıfır) koyduğumuzu görürüz. O halde işlem yapmadan 1’in yanına 100 tane 0(sıfır) koyabiliriz.
