Bu Konuda Neler Öğreneceğiz?
- Tam Sayılarda Çarpma İşlemi
- Çarpma İşleminin Değişme Özelliği
- Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği
- Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemleri Üzerinde Dağılma Özelliği
- Çarpma İşleminin Etkisiz Elemanı
- Çarpma İşleminin Yutan Elemanı
- Tam Sayılarda Bölme İşlemi
Tam Sayılarda Çarpma İşlemi
Tam sayılarda çarpma işlemi yaparken Doğal sayılardan farklı olarak sayıların işaretlerini de çarparız. Aynı işaretli sayıların çarpımı pozitif , zıt işaretli sayıların çarpımı ise negatiftir.
Aklımızda daha iyi kalması için;
Dostumun dostu dostumdur ( + . + = + )
Düşmanımın düşmanı dostumdur ( – . – = + )
Dostumun düşmanı düşmanımdır ( + . – = – )
Düşmanımın dostu düşmanımdır ( – . + = – )
Örnek 1:
- (+5).(+8)=(+40)
- 7.9=63
- (-6).(-2)=(+12)
Verilen üç örneğe de dikkat edecek olursak işaretleri aynı olan tam sayıların çarpımının sonucunun pozitif olduğunu görürüz.
- (+11).(-5)=(-55)
- 9.(-3)=(-27)
- (-8).(+6)=(-48)
Yukarıdaki üç örneği incelediğimizde de zıt işaretli iki tam sayının çarpımının negatif olduğunu görürüz.
NOT:
(+85).0=0 ve 0.(-17)=0
Sıfır(0)’ın işareti yoktur. Yani ne pozitiftir ne de negatiftir.
Çarpma İşleminin Değişme Özelliği
Çarpma işlemi yaparken çarpanların yerlerini değiştirdiğimizde işlemin sonucunun değişmediğini görürüz. Bu özelliğe çarpmanın değişme özelliği denir.
Örnek 1:
(-8).(-9)=(+72)
(-9).(-8)=(+72)
Örnekte de gördüğümüz gibi (-8).(-9) = (-9).(-8) ‘dir. O halde çarpmanın değişme özelliği vardır.
Örnek 2:
- 15.7 = 7.15
- (+12).100 = 100.(+12)
- (-50).(+25) = (+25).(-50)
Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği
Üç veya daha fazla tam sayıyı çarparken işlem sırası önemli değildir. Hangi sırayla çarparsak çarpalım işlemin sonucu hep aynı çıkar. Bu özelliğe çarpmanın birleşme özelliği denir.
Örnek:
(-6).(-5).(+3) çarpma işleminin sonucunu bulalım.Çözüm:
| 1. YOL (-6).(-5)=(+30) (+30).(+3)=(+90) | 2. YOL (-5).(+3)=(-15) (-15).(-6)=(+90) | 3. YOL (-6).(+3)=(-18) (-18).(-5)=(+90) |
(-6).(-5).(+3) çarpma işlemin çözümüne baktığımızda 3 farklı işlem sırası ile de sonucun aynı çıktığını görüyoruz. O halde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemleri Üzerinde Dağılma Özelliği
İşlem öncelik sırasına göre toplama veya çıkarma işleminin çarpma işleminden önce geldiği durumlarda, çarpma işlemini toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağıttığımızda sonuç değişmez. Bu özelliğe dağılma özelliği denir.
Örnek 1:
15.(-10 + 8) işleminin sonucu kaçtır?Çözüm:
- YOL = İşlem öncelik sırasına göre yapacak olursak ilk parantez içini yapmamız gerekir.
(-10) + (+8) = (-2)
Daha sonra bulduğumuz (-2) cevabını da 15 ile çarparız.
15.(-2) = (-30)
- YOL = Çarpma işleminin toplama işlemi üzerinde dağılma özelliğini kullanarak çözecek olursak ilk önce 15 çarpanını parantez içindeki toplananlar üzerine dağıtmamız gerekir.
Daha sonra sırasıyla çarpma işlemlerini ve toplama işlemlerini yaparak sonuca ulaşırız.
15.(-10) = -150 ve 15.8 = 120
-150 + 120 = -30
NOT:
Dağılma özelliği bazı çarpma işlemlerini zihinden kolayca yapmamıza yardımcı olur.Örnek:
25.95 işleminin sonucunu bulalım.
Cevap:
95 = (100 – 5) ‘tir. Bu durumda 95 gördüğümüz yere (100-5) yazacak olursak soru 25.(100-5) olur ve dağılma özelliğini kullanarak sonuca ulaşabiliriz.
25.95 = 25.(100 – 5) =25.100 – 25.5
=2500 – 125
=2375
Çarpmanın Etkisiz Elemanı (Birim Elemanı)
Herhangi bir sayı ile işleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz eleman denir. Çarpma işleminde hangi sayıyı 1 ile çarparsak çarpalım sonuç yine kendisine eşit olacağından çarpmanın etkisiz ( birim) elemanı 1’dir.
Örnek:
| (-49).1 = -49 | 75.1 =75 |
| 1.(-100) = 100 | 1.(+92)=92 |
Çarpmanın Yutan Elemanı
Herhangi bir sayı ile işleme girdiğinde sonuç hep kendisine eşit olan sayıya yutan eleman denir. Çarpma işleminde hangi sayıyı sıfır(0) ile çarpsak sonuç her zaman sıfır(0) olacağından çarpmanın yutan elemanı sıfır(0)’dır.
Örnek:
(-250).0 = 0
1999.0 = 0
Tam Sayılarda Bölme İşlemi
Tam sayılarda çarpma işleminde olduğu gibi bölme işleminde de sayıların işaretleri de kendi aralarında işleme girer. Yani aynı işaretli iki tam sayının birbirine bölümü pozitif, zıt işaretli iki tam sayının birbirine bölümü ise negatiftir.
Örnek:
| (-18) : (-3)=+6 | (-49):(-7)=+7 |
| (50) : (10)=+5 | (+64):(+4)=+16 |
Örneklerde de görüldüğü gibi aynı işaretli iki tam sayının birbirine bölümü her zaman pozitiftir.
| (-30):(+10)= -3 | (-50):(+2)=-25 |
| 90:(-18)=-5 | (+75):(-25)=-3 |
Örneklerde de görüldüğü gibi zıt işaretli iki tam sayının birbirine bölümü her zaman negatiftir.
NOT:
Bir sayıyı (-1) ile çarpar veya bölersek o sayı işaret değiştirir.Örnek 1:
| (-8).(-1) = +8 | (-29):(-1) = +29 |
| (+33).(-1)=-33 | (+69):(-1)=-69 |
Örneklerde de gördüğümüz gibi herhangi bir sayıyı (-1) ile çarpıp böldüğümüzde o sayının zıt işaretlisini elde ediyoruz.
