Bugün sizlere kareköklü ifadeler konusunda bolca soru ile karşılaştığımız hangi sayı ile çarparsak doğal sayı/ tam sayı yapar konusunu anlatacağız. Oldukça basit olan bu konuyu anlayabilmek için a kök b şeklinde yazma konusunu iyi bilmeniz gerekmektedir. Eksikleriniz olduğunu düşünüyorsanız sizler için hazırladığımız bu çalışma kağıdını inceleyebilirsiniz.
Kareköklü Sayıyı Tam Sayı Yapan Çarpanı Bulma
Öncelikle sayımızı $a\sqrt{b}$ şeklinde yazmamız gerekmektedir. Sayı bu halde yazıldıktan sonra karekökün içindeki sayı veya bu sayının farklı katsayılı olanları ile çarparsak biz bu işleminin sonucunun doğal sayı olacağını söyleyebiliriz. Örneğin;
Örnek 1:
$2\sqrt{3}$ sayısını doğal sayı yapan kareköklü ifadelere örnekler veriniz.
Çözüm:
Kök içinde bulunan 3 sayısının tamamı veya bir kısmı kök dışına hiç bir şekilde atılamamaktadır. O halde $\sqrt{3} $ sayısı ve bunun katları ile çarpılırsa cevabımız doğal sayı olarak bulunacaktır.
Bu sayılara örnek olarak $\sqrt{3} $ , $2\sqrt{3} $, $4\sqrt{3} $, $12\sqrt{3} $ … gibi sayılar verilebilir.
Örnek 2:
$\sqrt{32}$ sayısını doğal sayı hangi sayılar ile çarpılırsa sonuç doğal sayı olur?
Çözüm:
Bu tür sorularda ilk yapmamız gereken sayıyı $a\sqrt{b}$ şeklinde yazmaktır. Yani;
$\sqrt{32} = \sqrt{16.2} = 4\sqrt{2}$
şeklinde yazılabilir. Karekök içindeki sayı ve doğal sayı katları bu çarpma işlemini doğal sayı yapabilir. $\sqrt{2}$ , $2\sqrt{2}$ , $5\sqrt{2}$, $72\sqrt{2}$ … gibi sayılar sorunun cevabı olabilir.
Örnek 3:
$2\sqrt{3}$ – $5\sqrt{3}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa tam sayı olur?
A) $\sqrt{16}$ B) $\sqrt{48}$ C) $\sqrt{8}$ D) $\sqrt{125}$
Çözüm:
İlk yapmamız gereken yukarıdaki işlemin sonucunu bulmak olacaktır. İşlemin sonucu $2\sqrt{3}$ – $5\sqrt{3}$ = $-3\sqrt{3}$ olacaktır. Bu sonucu tam sayı yapan çarpanı bulmak için sıradaki adımımız şıklarda bulunan kareköklü ifadeleri a kök b şeklinde yazmak olacaktır.A) $\sqrt{16} = 4$
B) $\sqrt{48} = \sqrt{16.3} = 4\sqrt{3}$
C)$\sqrt{8} =\sqrt{4.2} = 2\sqrt{2} $
D) $\sqrt{125} = \sqrt{25.5} = 5\sqrt{5}$
olacaktır. O halde işlem sonucumuzdaki $-3\sqrt{3}$ sayısını tam sayı yapacak çarpan B şıkkı olabilir.
Sınav komisyonunun kareköklü sayılarda en sevdiği konulardan biri olan bu konu ile ilgili mutlaka bol alıştırma ve sorular çözmelisiniz. Görüldüğü üzere köklü bir ifadeyi $a\sqrt{b}$ şeklinde yazabiliyorsak, bu konu bizler için çocuk oyuncağı!
Anlamadığınız ya da anlatmamızı istediğiniz yerler olursa yorum bölümünden bizlere ulaşabilirsiniz . 👇
