Bu Konuda Neler Öğreneceğiz?
- Örüntü Nedir?
- Sayı Örüntüsü Nedir?
- Terim Nedir?
- Şekil Örüntüsü Nedir?
Örüntü
Bir yapının ardışık adımlarını incelediğimizde, ardışık adımlar arasında aynı kural mevcut ise bu yapının adımları arasında örüntü vardır.
Soru:
ilk üç adımı verilen şeklin bir örüntü oluşturup oluşturmadığını inceleyelim.
Çözüm:
Verilen yapının örüntü oluşturabilmesi için ardışık adımları arasında hep aynı kural olması gerekiyor. Böyle bir kuralın olup olmadığını incelemek için tablo yönteminden yararlanabiliriz.
| Adım Sayısı | 1 | 2 | 3 |
| Dörtgen Sayısı | 4 | 6 | 8 |
Tabloyu incelediğimizde birinci adımda 4 tane dörtgen, ikinci adımda 6 tane dörtgen ve üçüncü adımda da 8 dörtgen vardır. Yani birinci adım ile ikinci adım arasında 2 dörtgen fark vardır. Aynı şekilde ikinci adım ile üçüncü adım arasında da 2 dörtgen fark vardır. Bu durumda ardışık bütün adımlar arasında 2 dörtgen fark vardır.
Kural:
Birinci adımı oluşturmak için 4 tane dörtgen kullanılmış ve sonraki her adım için dörtgen sayımız 2 artarak devam etmiştir.
O halde verilen yapı bir örüntüdür.
Şekil Örüntüsü Nedir?
Örüntü oluşturan yapı şekillerden oluşuyorsa bu örüntü şekil örüntüsüdür.
Soru:
İlk üç adımı verilen şekil örüntüsünün beşinci adımında kullanılan üçgen sayısı kaçtır?
Çözüm:
Şekiller bir örüntü oluşturduğuna göre ardışık adımları arasında hep aynı kural vardır. O halde ilk önce adımlar arasındaki kuralı bulmamız gerekir.
| Adım Sayısı | 1 | 2 | 3 |
| Üçgen Sayısı | 1 | 4 | 7 |
İlk üç adımı incelediğimizde birinci adımda 1 tane üçgen varken her adım için üçgen sayısı 3 artmıştır. Bu kurala göre devam edecek olursak;
4. adım = 7 + 3 = 10 üçgen
5. adım = 10 + 3 = 13 üçgen
Beşinci adımda kullanılan üçgen sayısı 13’tür.
Sayı Örüntüsü
Verilen örüntü sayılardan oluşuyorsa bu örüntüye sayı örüntüsü denir.
Soru:
70 – 65 – 60 – 55 – 50 – … verilen sayıların bir sayı örüntüsü oluşturup oluşturmadığını inceleyelim.
Çözüm:
Verilen sayıların bir örüntü oluşturabilmesi için ardışık sayılar arasında bir kural olması gerekmektedir.
70 – 65 = 5
65 – 60 = 5
60 – 55 = 5
55 – 50 = 5
Verilen sayıları incelediğimizde ardışık sayılar arasındaki farkın hep aynı olduğunu görürüz.
Kural:
İlk adımı 70 ve beşer beşer azalan sayılar.
O halde verilen sayılar bir sayı örüntüsüdür.
Terim Nedir?
Örüntüyü oluşturan adımlara ait sayıların her birine terim denir.
Soru:
70 – 65 – 60 – 55 – 50 – … sayı örüntüsünün terimlerini gösterelim.Çözüm:
İlk terim = 70
ikinci terim = 65
üçüncü terim = 60
dördüncü terim = 55
Beşinci terim = 50
Şimdi de karışık bir kaç örnek çözerek örüntüleri pekiştirelim.
Örnek 1:
Ayşe pazartesi günü 36 sayfa okuyarak her gün bir önceki gün okuduğu sayfa sayısından 4 sayfa fazla kitap okumuştur.
Ayşe’nin 6. gün okuduğu sayfa sayısını bulalım.
Çözüm:
Ayşe ilk gün 36 sayfa ve sonraki günler için de 4 sayfa artarak kitap okuyacağı için bu bir örüntü belirtir.
O halde;
- Birinci gün = 36
- İkinci gün = 36 + 4 = 40
- Üçüncü gün = 40 + 4 = 44
- Dördüncü gün = 44 + 4 = 48
- Beşinci gün = 48 + 4 = 52
- Altıncı gün = 52 + 4 = 56
Verilen sayı örüntüsüne göre Ayşe, altıncı gün 56 sayfa kitap okur.
Örnek 2:
8 – 14 – 20 – 25 – 32
Yukarıdaki sayı örüntüsünde bir sayı kuralı bozmaktadır. Bu sayıyı bulup düzeltelim.
Çözüm:
Verilen sayı bir sayı örüntüsü oluşturabilmesi için adımlar arasında hep aynı kural olması gerekmektedir.
- 14 – 8 = 6
- 20 – 14 = 6
- 25 – 20 = 5
- 32 – 25 = 7
Verilen adımları incelediğimizde dördüncü adımdaki sayı örüntüyü bozmaktadır. Örüntünün kuralı ilk terimi 14 olan ve altışar altışar artan bir sayı örüntüsü olması gerekirken dördüncü adımda bulunan 25 sayısı bu örüntüyü bozmaktadır.
8 – 14 – 20 – 26 -32 … sayı örüntüsünün doğru hali
- 14 – 8 = 6
- 20 – 14 = 6
- 26 – 20 = 6
- 32 – 6 = 6
Dördüncü adımdaki “25” sayısını “26” yaparsak sayı örüntüsü doğru olur.
